Resumo: Ilustração de Grade 4x4

Hoje, apresentamos um quebra-cabeça sobre a junção de uma grade 4x4. Antes de começarmos, precisamos de 💋 um pequeno preâmbulo.

A figura acima destaca as linhas adjacentes da grade.

Para cada célula ésporte da sorte uma linha 💋 superior, existem duas opções para a célula diretamente abaixo dele: ela tem a mesma cor ou tem uma cor diferente.

Por 💋 exemplo, no padrão xadrez, abaixo da esquerda, cada dispositivo ésporte da sorte uma linha superior tem um dispositivo de cor diferente abaixo 💋 dele. Da mesma forma para a linha 2 e a linha 3.

Por outro lado, na grade à direita, duas das 💋 células na linha superior têm uma célula de cor diferente abaixo dela e duas células têm a mesma cor diretamente 💋 abaixo dela. Para a segunda linha, dois têm uma cor diferente abaixo dela e dois têm a mesma cor. No 💋 entanto, o padrão é interrompido na terceira linha, onde todas as quatro céulas têm uma cor diferente abaixo delas.

Projeto de 💋 Azulejo

Encontrar uma maneira de calepinar a grade da seguinte forma:

1) Para cada linha (exceto a última), duas células têm a mesma cor 💋 diretamente abaixo delas e duas células têm uma cor diferente abaixo dela.

2) Para cada par de colunas adjacentes, duas células na coluna 💋 esquerda têm a mesma cor diretamente ao lado e duas células têm uma cor diferente ao lado.

Se você achou essa tarefa fácil, aqui está 💋 um desafio para os profissionais: você consegue calepinar uma grade 8x8 da mesma forma? Isso é, de modo que para 💋 cada par de linhas/colunas adjacentes corresponda, as peças correspondam ésporte da sorte metade das posições e diferirem ésporte da sorte metade das posições?

Solução

A seguir, 💋 está uma solução para a grade 4x4. A figura abaixo mostra todas as linhas e colunas adjacentes e como obter 💋 duas posições correspondentes e duas que não o são.

Para criar uma grade 8x8 que siga as mesmas regras, coloque três 💋 daqueles 4x4 nos cantos superior esquerdo, inferior esquerdo e superior direito de uma grade 8x8. E no canto inferior direito, 💋 coloque uma versão invertida (isto é, com preto e branco invertidos). Legal!

Obrigado a Katie Steckles e Peter Rowlett pelo quebra-cabeça 💋 de hoje. Eles fazem parte da Finite Group, uma comunidade online para pessoas interessadas ésporte da sorte brincar com ideias matemáticas - 💋 com live streams e discussões mensais, além de feeds de conteúdo matemático interessante de toda a Internet. Visite {nn} para 💋 se inscrever.

Katie e Peter, juntamente com Sam Hartburn e Alison Kiddle, são autores de Short Cuts: Maths, que fornece introduções concisas a 💋 muitas ideias matemáticas.

Até breve.

Desde 2024, publicamos um quebra-cabeça aqui nas quintas-feiras alternadas. Estou sempre ésporte da sorte busca de ótimos quebra-cabeças. Se 💋 você quiser sugerir um, envie-o por email.